在管沟土石方量测算中，考虑到高空噪声会对后续测量造成影响，需先剔除高压线缆、飞禽等造成的噪点。利用KD-Tree（K Dimension Tree）数据结构存储点云坐标，可以更高效搜索近邻点，故选取半径滤波法进行点云预处理（图2）。为保证搜索区域中足够的邻点覆盖率且算法复杂度较低，网格边长取1 m。

以某试验管沟为例，基于点云数据生成的竖直断面降噪处理前后（图3）对比发现：在降噪前，管沟上空有高压缆线噪点；对该管沟进行半径滤波降噪处理后，其高压缆线点云被完全过滤。可见，基于半径滤波法的点云预处理效果较好。

图2 基于半径滤波法的点云预处理流程图Fig. 2 Flow chart of point cloud preprocessing algorithm with radius filtering

图3 基于半径滤波法的管沟点云预处理前后断面对比图Fig. 3 Comparison of sections before and after pipeline trench point cloud preprocessing based on radius filtering method

施工桩可以反映管沟的走势及大致的位置信息，结合施工桩位置与管沟形态，首先对管沟区域进行轮廓提取。选取某管沟（图4，其中θ为弯管段横切片的弯曲弧度；i为横切片的编号）第m、m+1、m+2个施工桩点B_m、 B_m+1、 B_m+2为例，将相邻两点之间相连接，相邻两线段之间利用给定曲度的内切圆弧段 ˙b_mb_m+1 过渡，即可得到施工桩点B_m、B_m+2之间3段管道的中心线： B_mb_m、 ˙b_mb_m+1 、 b_m+1B_m+2。依照一定间隔厚度，分别对直管段垂直于管道中心线、弯管段过内切圆圆心进行切片，最终可将点云划分为不同横切片。横切片厚度δ₁等于横切片的划分间隔厚度，通常取0.2 m。

图4 管沟沿施工桩中心线横切片的划分示意图Fig. 4 Schematic diagram for transverse slicing of pipeline trench along the pipe centerline based on construction chainage

在完成所有管沟的横切片划分后，对每段横切片进行竖直切片与轮廓点云提取。以图4中第i个横切片为例，从管道中心线向两侧间隔一定厚度，在直管段采用平行于管道中心线的竖直平面进行划分（图5a）；在弯管段，则采用平行于中心线竖直弧面进行划分（图5b，其中R_i为第i个弯管段横切片的外延弧段半径；j_mid为从外延向内的竖直切片中，第一次出现中心线弧段的竖直切片编号）。竖直切片厚度δ₂等于竖直切片的划分间隔厚度，通常取0.1 m。对管沟横切片完成一次竖直切片划分后，采集当前竖直切片上、下表面点云，再进行下一竖直切片的划分与数据采集，直到某竖直切片上、下表面重合，则视为第i个横切片管沟轮廓点云提取完毕。

图5 管沟横切片的竖直切片划分示意图Fig. 5 Schematic diagram of vertical slicing for transverse slices of pipeline trench

第i个横切片的第j个竖直切片管沟轮廓点云提取具体步骤为：在开挖前，采集原始地貌（即上表层点云数据），上表层点云的竖直方向坐标均值即上基准高。在开挖后，激光会采集管沟内所有点，因此下表层点云需要进行筛选得出。遍历开挖后点云，得到竖直方向坐标值最小的点云，该点云所在水平面即下表层的下表面，设定下表层层高为H_down后，筛选处于下表层的点云，同样求解下表层点云竖直方向坐标的均值（即下基准高），上、下基准高之差H_ij即竖直切片的高度。当H_ij＜H_down时，视作上下表面重合，即第i个横切片的竖直切片划分与轮廓点云提取完成（图6）。以管沟底面轮廓点的提取效果（图7）为例，其轮廓提取总体较为清晰，管沟呈现完整。

图6 管沟竖直切片上、下表层高度示意图Fig. 6 Schematic diagram of the upper and lower surface layer heights for vertical slices of pipeline trench

图7 利用激光点云直接测量法获得的管沟划分效果图Fig. 7 Diagram of pipeline trench division effect obtained by laser point cloud direct measurement method

与竖直切片的整体高度相比，竖直切片的上下表层高度相对较小，故可以将竖直切片近似看作上下表面平整的理想柱体微元，利用离散微元量累加代替连续量积分完成体积求解。理想柱体微元横截面为竖直切片横截面，而理想柱体微元的高即为竖直切片的高度，因此竖直切片高度H_ij的表达式为：

式中： z_up,ij,k为第i个横切片的第j个竖直切片上表层中第k个点云的竖直方向坐标值，m； z_down,ij,l为第i个横切片的第j个竖直切片下表层中第l个点云的竖直方向坐标值，m； N_up,ij为第i个横切片第j个竖直切片上表层点云总数； N_down,ij为第i个横切片第j个竖直切片下表层点云总数。

求解竖直切片横截面积时，直管段上的竖直切片截面为规则矩形（图5a），但弯管段上的竖直切片截面则为同心扇形段（图5b），故求解时需要采用不同的计算公式。式（2）、式（3）分别为直管段、弯管段的竖直切片横截面积表达式：

式中：S_ij为第i个横切片的第j个竖直切片的横截面面积，m²。

累加所有理想微元柱体体积即可求解管沟土石方体积，其表达式为：

式中：V为管沟土石方体积，m³；N为横切片总切片数；N_i为第i个横切片中的竖直切片总数。

在陕甘宁地区某管道建设期，开展了管沟开挖土石方激光点云直接测量法的应用。该管沟呈“倒梯形”结构，上宽下窄，由于山地较多，管道沿线坡度起伏较大、拐点较多。为充分验证激光点云直接测量法的性能，选取了该管道沿线原始地貌复杂、管段走向陡峭的13片区域（表1）进行测试。表1中的管沟土石方体积为人工测量的真实值。人工测量采取手持三维扫描仪精确建模，单帧精度最高可达0.02 m，扫描半径为5 m，一般用于扫描工业零件进行反向建模。为保证土石方体积真实值足够精确，采取该方法进行管沟坑道建模与软件体积求解。

表1 某管道区域1～区域13管段途经区域、长度及管沟土石方量基本信息表Table 1 Basic information of transit zones, length and trench earthwork volume of pipeline segments in areas 1–13

不同测量法的测量结果与真实值的相对误差e的计算式为：

式中：V_measure、V_true分别为某现场试验管沟土石方量的测量值、真实值，m³。

对管沟土石方进行积分计算时，需要确定横切片厚度、竖直切片厚度、竖直切片下表层层高，为此，设计了A、B两个测试组：第A组选取直管段的区域1、区域2（即横切片厚度影响小的管段），取不同竖切微元宽度、管沟表面点云距离阈值取值时的两个区域测量平均相对误差（表2）；第A组得出最优竖切微元宽度、管沟表面点云距离阈值后，利用第B组测试了不同横切片厚度取值在区域1～区域5管段上的测量误差（表3）。对比表2、表3可见，当横切片厚度取0.2 m、竖直切片厚度取0.1 m、竖直切片下表层层高取0.05 m时，激光点云直接测量法土石方测量的相对误差最小。

表2 某管道管沟土石方竖直切片厚度、竖直切片下表层层高的平均相对误差表Table 2 Mean relative errors in thickness and lower surface layer height of vertical slices for the pipeline trench earthwork

表3 某管道5个不同区域管沟土石方横切片厚度的相对误差表Table 3 Relative errors in transverse slice thickness for the pipeline trench earthwork in five different areas of the pipeline

为了确保激光点云直接测量法具有较好的求解性能，在进行参数标定后，对其进行重复性测试，从而保证相同测量条件下对同一参数测试的一致性。选取该管道区域6、区域7，根据桩号将其分为13个管段，每个管段进行5次重复试验（表4），除AA050—AA061、AA061—AA072两段因低空遮挡过多导致误差相对较大，其余管段测量精度均较高，最终总平均误差为4.72％。针对低空遮挡问题，如果管段存在大面积植被的低空遮挡，为提高测量精度可采用车载LiDAR。该管道测试区域遮挡情况较少，故仍采用机载LiDAR的方式。

选取该管道区域8～区域13，对比了激光点云直接测量法与大疆智图、Global Mapper Pro、倾斜摄影等主流方法的测算效果（表5）。其中，大疆智图同样运用了直接测量法，而Global Mapper Pro、倾斜摄影通过三角网格模型重建的间接测量法。根据各种方法的测量值与表1中真实值及式（4），可以得到不同方法测量土石方体积的相对误差（图8）。可见，激光点云直接测量法具有较高的测量精度，6个区域平均误差仅为5.84%；与其他3种方法相比，相对误差平均降低了37.54％，尤其在区域8、区域12、区域13测量效果表现更为突出。其原因是这3个区域原始地貌多为自然山地，且管段倾斜程度较大，大疆智图虽然也利用直接法，但其基准面设置为管沟坑口平面，忽略了原始地貌，故误差较大，而激光点云直接测量法采集原始地貌点云作为基准面，从而大幅提升测量精度；Global Mapper Pro、倾斜摄影所采用的三角网格建模法，在倾斜、断层管沟区域具有较大建模误差，而激光点云直接测量法利用直接积分，省略了模型重建过程，在提升运算效率的同时也避免了建模误差。

表4 某管道区域6、区域7采用激光点云直接测量法对管沟土石方重复性误差测试结果表Table 4 Repeatability test error results for pipeline trench earthwork using laser point cloud direct measurement method in areas 6 and 7

表5 不同测量方法测得的某管道区域8～区域13管沟土石方体积对比表Table 5 Comparison of earthwork volumes measured by different methods for the pipeline trench in areas 8–13

图8 不同方法测算得到的某管道区域8～区域13管沟土石方测量误差对比折线图Fig. 8 Broken line graph for comparison of earthwork measurement errors for the pipeline trench in areas 8–13 obtained by different methods