混油界面位置是现场预判界面到站时间、及时制定响应措施的重要依据；后行油品密度测量值与浓度分布数据则是计算混油界面密度分布曲线的基础，可为精准制定顺序输送计划、优化在线批次管理提供重要数据支撑。因此，成品油顺序输送管道混油界面信息“软”传感器包含3个模块：①混油界面定位模块。基于前一站场密度传感器获取的前行油品与后行油品密度测量值，确定混油界面核心节点位置。以当前站场进站流量监测值为核心数据，结合管输热力与水力条件、KIVBGMR模型，预测混油界面平均流速，据此定位混油界面，并预估混油界面到达当前站场的时间。②后行油品密度测量值预测模块。当前站场密度传感器可获取油品密度测量值随时间变化曲线，当一定时间内测量值变化幅度超过预设阈值 ρ_L 时，可判断混油界面已抵达当前站场。获得当前站场的前行油品密度测量值后，可计算其与前一站场测得的前行油品密度值之间的差值。结合管输热力与水力条件、KIVBGMR模型，辨识管道运行参数模态信息，并建立在相邻站场获得的前行与后行油品密度测量值之差的函数映射关系，降低相邻站场仪表漂移量不统一引起的干扰。结合前一站场后行油品密度测量值，预测其在当前站场的密度测量值。③混油界面密度分布信息预测模块。基于前一站场密度传感器采集的初始混油浓度分布数据，结合新一维混油浓度演化模型^[13]，预测界面到达当前站场时的混油浓度分布曲线。结合当前站场获取的前行油品密度测量值与后行油品密度测量值的预测结果，转换得出混油界面密度分布信息。

假定训练样本量为M，采用多维变量x_i、变量y_i分别表征第i个训练样本的输入变量、输出变量。在KIVBGMR模型中，假定x_i由K个高斯分布生成，其概率密度表达式为：

式中：P为概率密度函数； µ_k 、 Λ_k 分别为第k个高斯分布中的均值矩阵、精度矩阵； π_k 为第k个高斯分布对应权重； N 为高斯分布概率密度函数。

第k个高斯分布即代表第k个模态，可知有：

采用二元变量 z_i表征 x_i的模态分属情况，当z_ik＝1时表征x_i分属第k个模态，因此式（1）可以改写为：

通过对数据潜藏的多模态特性进行辨识，并在各模态内建立针对性的局部预测模型，能更精准地描述输入变量与输出变量之间的函数映射关系。然而，传统的VBGMR模型^[9]要求所有输入变量参与回归关系构建过程，导致模型结构复杂度较高，易陷入过拟合误区。为此，建立融合物理认知的KIVBGMR模型，通过分析管输工艺与仪表监测过程，精选与待预测变量高度关联的特征变量，提升模型预测性能。在KIVBGMR中，假定从原始输入变量 x_i 中挑选的关键特征变量为 ϕ_i ，可得对应输出变量 y_i 的条件概率密度函数：

式中： θ_k 、 λ_k 分别为第 k 个模态下x _i 、 y_i的回归系数及测量噪声的精度系数。

与传统的VBGMR模型相比，基于物理认知精选与目标变量高度关联的回归变量 ϕ_i ，使得输出结果更易理解与分析。同时，模型复杂度的降低也能减少过拟合风险，提高模型泛化能力。在贝叶斯模型中，通常为模型变量分配共轭先验，确保后验分布与先验分布在函数形式上保持一致性。因此，上述模型变量 {π，µ，Λ，θ，φ，λ} 的先验分布分别被定义为：

式中： Dir 、 W 、 G 分别为狄利克雷分布、威沙特分布、伽马分布的概率密度函数； φ_k 为 θ_k 的精度系数；{a₀， β₀，m₀，W₀， r₀， τ₀ ， u₀， t₀， p₀， q₀} 为控制模型变量先验分布的超参数；I为单位矩阵。

基于训练样本数据，结合变分推断算法，可获得模型变量后验分布的近似解。以第k个模态下回归系数 θ_k 的估计过程为例，其后验分布近似解 P^∗（θ_k） 可表示为：

式中： C（θ_k） 、 P^∗（θ_k） 为无关的项式；X、 Φ 、Y分别为输入变量矩阵、精选回归变量矩阵、输出变量矩阵；E [·] 为变量期望值。

超参数 τ_k 、 Ω_k 的表达式分别为：

由式（11）可知， τ_k 估计的结果是历史数据（Φ，Y） 与先验参数 τ₀ 的加权和。然而，由于缺乏对回归系数的先验认知，纯数据驱动模型中回归系数的先验参数 τ₀ 通常设为零向量^[14]。通过引入已有物理认知，为KIVBGMR模型中的 τ₀ 分配特定数值且纳入至参数估计过程，能够有效提升模型对工业数据集中潜藏离群样本的鲁棒性，保障模型泛化性能。其余超参数估计及模型预测方法[15]。

准确定位混油界面，需预测其平均流速。基于KIVBGMR模型的混油界面定位方法为：首先应用前一站场密度测量设备获取前行油品密度 ρ_f 、后行油品密度 ρ_b ，结合式（13）获取混油浓度分布信息。采用体积分数为50％对应截面表征混油段位移规律^[5]，并以该截面从前一站场出发时间为初始时刻t₀。

式中： ρ_t 为t时刻油品测量密度，kg/m³； c_t 为t时刻前行油品体积分数。

随后，通过收集相邻站间管输热力与水力数据、管输平均监测流速，结合KIVBGMR模型确定管输运行工况数据蕴含的运行模态信息。在构建回归关系阶段，基于管输工艺与仪表监测特点，单独选取管输平均流速监测值 v_m 为关键回归变量，结合训练样本获取不同模态下混油界面的折算关系，最终建立混油界面平均流速 v_a 的软测量方法。基于式（14）、式（15），结合混油界面平均流速的预测值 ˆv_a 与管输距离L，可计算t时刻混油界面距离前一站场的位置信息 ˆL_in ，同时预测界面到达当前站场的时刻t_a。

由于测量仪表存在误差，站场安装密度计难以获取油品的真实密度。但其采集的油品密度测量值及其随时间变化的曲线是准确描述混油浓度的重要数据，即根据密度计测量获得的“密度随时间变化曲线”可以更好地判断混油切割点。预先绘制当前仪表“密度随时间变化曲线”的关键是准确预测该曲线的“渐近线”，即后行油品密度的测量值。

为准确预测后行油品在当前站场的密度测量值，需要排除测量仪表漂移量不对齐因素的干扰。为此，提出了基于KIVBGMR模型的后行油品密度软测量方法：①应用密度计分别获取前、后行油品在前一站场的密度测量值。当前站场密度计监测到混油界面到站后，可感知前行油品在当前站场的密度测量值，并计算其与前一站场前行油品密度测量值之差。②结合相邻站间管输热力、水力数据与KIVBGMR模型，辨识管输运行数据模态。③将相邻站场前行油品密度测量值之差作为关键回归变量，同时将相邻站场后行油品密度测量值之差作为待预测变量，并在不同模态空间内基于训练样本构建二者的回归关系。④将相邻站场后行油品密度测量值之差的预测结果与已获取的前一站场后行油品密度测量值相耦合，实现后行油品在当前站场密度测量值的预测。

为获取混油密度分布预测信息，先基于前一站场密度计测量结果，计算初始混油浓度信息，即混油段内前行油品浓度分布随时间变化的初始关系，结合混油界面平均流速预测值 ˆv_a ，确定混油浓度演化过程的初始边界条件。将上述条件代入新一维混油浓度演化模型^[13]，计算得到混油界面到达当前站场的混油浓度分布曲线。根据当前站场的前行油品密度测量值与后行油品密度测量值的预测结果，最终将混油浓度分布曲线转换为混油密度分布曲线。

整合上述预测模块，可构建顺序输送管道混油界面信息软测量方法（图1）。该方法依托站内“硬”传感器实时反馈的温度、压力、流速、密度等数据，从而快速确定混油界面位置、后行油品密度测量值及混油界面密度分布信息，可为现场人员掌握管输批次状态、制定油品批次切割方案提供参考依据^[16−17]。

图1 顺序输送管道混油界面信息软测量流程图Fig. 1 Soft-sensing flow chart for oil mixing interface information of batch transport pipeline

采用直方图的形式，展示相邻站场管道进出口温压数据、管输平均监测流速、混油界面平均流速以及两种流速之间折算系数的分布情况（图2）。采用单一高斯分布拟合数据分布特点，发现管输温度及压力数据呈现明显多峰特性，与高斯分布的单峰特性并不相符。因此，采用具有多个高斯分布的组合模型可更准确地描述该类数据的多模态特性，保障模型预测精度。对相邻站场温度、压力监测数据进行分析可知，上述数据高度关联。在采用期望最大化算法时，变量间的强相关性可能造成矩阵奇异现象，导致模型训练失败^[9]。此外，管输平均监测流速与混油界面实际平均流速间的折算系数（图2g）主要集中于1.05～1.15。相比之下，横坐标右侧部分样本的折算系数超过了1.20，与绝大多数数据点存在明显差异。因此，考虑将折算系数超过1.20的5个样本视为离群样本，并添加到训练集中以检验模型对离群样本的鲁棒性。

图2 某相邻站场管道进出口温压数据、管输平均监测流速、混油界面平均流速及两种流速之间折算系数的高斯分布情况图Fig. 2 Gaussian distributions of temperature and pressure at pipeline inlet and outlet, average monitored flow rates, average flow rates at oil mixing interfaces, and the conversion coefficient between these two types of flow rates in two adjacent oil stations

在构建训练集与测试集时，通常将绝大部分样本划入训练集以保证模型预测性能^[17]。采用1∶1比例对126条混油样本进行划分，通过扩大测试集样本量更全面地评估模型的泛化性能。在确定 KIBGMR、VBGMR及KIVBGMR模型的模态数与超参数取值过程中，VBGMR为纯数据驱动模型，故将其先验参数τ₀ 设为零向量。混油界面平均流速 v_a 与管输平均监测流速 v_m 之间虽存在一定偏差，但其折算系数应在1附近波动。基于该先验认知，令KIBGMR、KIVBGMR模型中的 τ₀ 为1，增强模型对数据集中潜藏离群样本的鲁棒性。其余超参数及模态数采用十折交叉验证，确定模型模态数及超参数集合。最终，将KIBGMR模型的模态数设定为 7，超参数 λ 取 10； VBGMR、KIVBGMR模型的模态数分别取 2、 8，超参数W⁻¹0 ＝10 I ，其余超参数取值均为1。为了对比新建模型与主流机器学习模型在构建混油界面信息软测量方法时的适用性，引入常见的梯度提升决策树（Gradient Boosting Decision Trees, GBDT）以及人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）作为对比模型。同时，为进一步说明将管输平均监测流速作为关键回归变量对提升混油界面定位准确度的重要性，将上述两种模型的待预测变量从界面流速转变为折算系数后，可以获得物理知识引导的 GBDT（Knowledge-informed GBDT, KIGBDT）与 ANN（Knowledge-informed ANN, KIANN）模型。通过预测折算系数，结合管输平均监测流速，可获得混油界面平均流速的预测值。采用 Python3.7完成编程， GBDT、 KIGBDT模型的超参数采用系统默认设置，ANN、KIANN模型中神经元个数设定为20，采用ReLU函数作为非线性激活函数，结合Adam优化器最小化损失函数，学习率设为0.01。

3.1.1 混油界面平均流速

根据混油界面平均流速预测结果与实际值的拟合情况（图3），并结合不同模型预测混油界面平均流速的误差指标（表1）可知，基于流量传感器的界面定位方法面临较大偏差。当训练数据集未被离群样本污染时，各模型均可提供较好预测结果，表现在预测结果对应散点均集中在对角线分布。与GBDT、ANN模型相比，KIGBDT、KIANN模型均将待预测变量重构为混油界面平均流速与管输平均监测流速的折算关系，故其表现出更高精度，这表明了基于物理认知选取关键回归变量对提升模型预测性能的重要作用。

当训练数据集中加入离群样本后，各个模型的预测精度均有下降。GBDT、ANN、KIGBDT及KIANN模型未考虑数据潜藏的多模态特性，故预测性能较低，表现为R²值均小于0.91。KIVBGMR模型在回归系数估计过程中引入了先验认知以确定 τ₀ ，有效避免陷入过拟合误区，进一步提升了预测精度，表现在仅有基于KIVBGMR模型的界面平均流速预测方法RMSE指标低于0.025 m/s，并具备最低的MAE指标。

图3 某管网混油界面平均流速不同方法的预测结果与实际值拟合图Fig. 3 Fitting diagram of predicted average flow rates at oil mixing interfaces by various methods and actual values for a pipeline network

表1 不同方法预测某管网混油界面平均流速的误差对比表Table 1 Comparison of errors in predicted average flow rates at oil mixing interfaces by various methods for a pipeline network

3.1.2 混油界面到站时间

根据不同模型获取的混油界面到站时间预测误差（表2）可见，基于流量传感器测量结果难以准确定位混油界面位置信息，界面到站时间预测误差较明显。当训练集受到离群样本污染后，仅有KIVBGMR模型的界面到站时间预测误差增长幅度较小。这是由于估计回归系数过程中不仅采用了训练样本携带信息，同时兼顾了对折算系数的已有认知，据此确定了 τ₀ 取值，从而有效降低了模型对离群样本的敏感程度。与基于平均监测流速的混油界面定位方法相比，新建方法的界面到站时间预测误差降低了76.2％，表明融合物理认知与数据的软测量方法可为现场操作人员准确掌握管输批次状态提供有效支持。

表2 不同方法预测某管网混油界面到站时间的误差对比表Table 2 Comparison of errors in predicted arrival times of oil mixing interfaces at stations by various methods for a pipeline network

图4 不同方法预测某管网混油界面到站时间的RMSE随模态数变化图Fig. 4 RMSE variations in predicted arrival times of oil mixing interfaces at stations by different methods with number of modes for a pipeline network

根据训练集受离群样本污染时KIBGMR、VBGMR及KIVBGMR模型的RMSE指标随模态数变化曲线（图4）可见：纯数据驱动模型VBGMR始终无法提供高精度的预测结果，而 KIBGMR模型采用期望最大化模型完成参数估计任务，当模态数取值较大时，KIBGMR模型易面临矩阵奇异现象导致建模失败， KIVBGMR模型充分融合了历史数据及物理认知，因此始终保持较高的预测精度。

为准确评估各软测量方法对当前站场后行油品密度测量值预测问题上的适用性，同样将获取的混油界面样本以1∶1的比例划分训练集与测试集。类似的，相比直接预测后行油品密度测量值的GBDT和ANN模型， KIGBDT和 KIANN模型将预测变量转为后行油品在相邻站场的密度测量值之差，之后结合前一站场后行油品密度测量值，从而获得其在当前站场密度测量值预测结果。对于KIBGMR方法，超参数 λ 取0；在VBGMR、KIVBGMR方法中， W⁻¹0 ＝10 I ， τ₀ 均设为零向量，其余超参数取值均为1。同样，采用十折交叉验证法确定模态数，最终确定KIBGMR方法的模态数为4，VBGMR、KIVBGMR方法的模态数分别取3、4。其余模型超参数与上述混油界面定位预测保持一致。

根据各种方法的后行油品密度测量值预测结果与实际值的拟合情况（图5）及误差（表3）可知，VBGMR模型陷入了过拟合误区，导致其RMSE、MAE最大，表明直接引入纯数据驱动模型难以解决后行油品密度预测问题；KIBGMR模型表现出一定的预测精度提升；KIGBDT、KIANN模型将待预测变量由密度测量值转变为密度测量值之差，即将相邻站场密度计漂移量不对齐因素纳入至建模过程，从而提高了预测精度。与纯数据驱动的GBDT模型、ANN模型相比，KIGBDT模型、KIANN模型预测的RMSE分别降低了55.9％、11.4％。KIVBGMR模型兼顾了物理认知，并考虑了数据潜藏的多模态特性，因此可更精确地捕捉变量间的函数映射关系。

图5 不同软测量方法对后行油品密度测量值预测结果与实际值对比图Fig. 5 Comparison between the predicted trailing oil density measurements and the actual values using various soft-sensing methods

表3 不同方法预测某管网后行油品密度的误差对比表Table 3 Comparison of errors in predicted trailing oil density measurements by various methods for a pipeline network

具体而言，KIVBGMR在上述软测量方法中具备最低的 MAE，与纯数据驱动的 VBGMR模型相比， KIVBGMR模型的RMSE降低了41.4％。这说明融合物理认知与数据的软测量方法有效提升了后行油品密度测量值的预测精度，可为准确预测混油界面密度分布信息提供关键数据。

将融合KIVBGMR模型及新一维混油浓度演化模型^[13]构成的软测量方法应用于该管网某顺序输送管段，其站间管输距离为68.04 km、管径为449.1 mm，得到4组柴推汽、4组汽推柴不同工况下的后行油品密度测量值及到站时间预测结果（表4），以及混油界面密度分布预测结果、计算耗时与误差（图6、表5）。

需要说明的是，获取混油浓度分布信息环节占较大时间成本。这是由于基于KIVBGMR模型的后行油品密度与混油界面定位软测量方法均能在短时间内完成预测，但在计算沿程混油时，需对新一维混油浓度演化模型^[13]采取离散化处理，结合有限差分方法进行迭代求解，从而增加了计算时间。

表4 某顺序输送管段不同批次混油界面后行油品测量密度、流速及到站时间预测结果表Table 4 The results of predicated density measurements, flow rates, and arrival times at stations of trailing oils at oil mixing interfaces for different batches in a batch transport pipeline section

图6 某顺序输送管段不同批次混油界面密度分布曲线预测结果图Fig. 6 Curves of predicted density distributions at oil mixing interfaces for different batches in a batch transport pipeline section

表5 某顺序输送管段不同批次混油界面密度分布预测耗时及误差对比表Table 5 Time consumption and error comparison in predicting density distributions at oil mixing interfaces for different batches in a batch transport pipeline