旋进漩涡流量计是一种利用旋进型漩涡原理的流量计，当流体流入流量计后，流量计内置的螺旋型导流叶片（即漩涡发生器）迫使流体发生旋转，在管道中心线附近产生漩流涡，漩流涡的中心是涡核。当流体流经收缩段时，漩涡加速，流体流速逐渐增大；当流体流经扩散段后，漩涡流速逐渐下降，压力上升。由于压差作用流体形成二次旋转回流，产生类似陀螺式的旋进漩涡进动，旋进漩涡进动频率与被测流体流量近似成正比关系，不受流体物理性质及密度的影响。对于单相流体，旋进漩涡流量计体积流量的计算公式为：

式中： Q_V为气体体积流量，m³/h； f₀为单相流条件下的漩涡进动频率，Hz；K为仪表系数，1/m³。

以上测量原理仅适用于单相介质流体。对于湿气计量，一方面由于天然气中含水，混合物密度增大，难以形成漩涡涡核，对应进动频率降低；另一方面，当含水量过大时，流体流动噪声信号逐渐增大，最终导致主频信号被淹没，旋进漩涡流量计所测得的气相流量低于真实流量，即“虚低”现象。

文丘里流量计是一种经典的差压式流量计，当流体流过文丘里管时，由于流通面积减小，节流元件处流速上升，将在文丘里管前后形成一定的压差，因此在文丘里流量计的节流元件前后取压，通过测量压差来进行流体流量测量。对于单相流体，压差与被测流体的流量呈正相关关系，且与管道结构、节流元件尺寸及天然气流速相关，被测流体质量流量的计算公式为：

式中：Q_m为经过文丘里流量计的流体总质量流量， kg/h；C为流出因子；β为节流装置直径比；ε为膨胀因子；d为文丘里管喉部直径，mm；ρ_G为气相密度，kg/m³；Δp₀为单相流条件下的文丘里流量计节流压降，MPa。

以上测量原理仅适用于单相介质流体。当用文丘里流量计测量湿气流量时，由于天然气中含水，导致文丘里流量计节流元件两端的摩阻压降较单相流体时显著增大，对应的气相流量测量值相比单相流体呈现偏大的趋势，即“虚高”现象。

将旋进漩涡流量计与文丘里流量计串联组合，建立组合计量结构（图1），用于测量气液混合流体的流量。其中旋进漩涡流量计精度等级为1.0级，节流比0.48，叶片数为6个，叶片升角65 °；文丘里流量计精度等级1.0级，节流比0.5，流量计入口管径为50 mm，喉部直径25 mm。在旋进漩涡流量计上安装温度传感器T₀与压力传感器P₀，在线采集旋进漩涡流量计的压力脉冲信号，经傅里叶变换后转换成湿气测量条件下的漩涡进动频率f，在文丘里流量计上安装差压变送器，用于测量湿气条件下的文丘里流量计节流前后的压降Δp。

图1 旋进漩涡流量计与文丘里流量计组合计量结构图Fig. 1 Structure of vortex precession flowmeter and Venturi flowmeter combination

量纲分析法可以在很大程度上简化实际工程问题，特别是流体力学问题。采用量纲分析法，提取频率-压降信号的主要影响参数，包括洛玛参数X_LM、气相弗鲁德数Fr_G、气液密度比D_R，均为无量纲数，其中洛玛参数是液相惯性力与气相惯性力之比的平方根；气相弗鲁德数为气体惯性力与液体重力之比；气液密度比为湿气中液体密度与气体密度之比。具体可以表达为：

式中：F_L，V为体积含液率；v_sG为气相表观流速，m/s；D为管道直径，mm；g为重力加速度，9.8 m/s²；ρ_L为液相密度，kg/m。

因此频率模型与压降模型的函数关系可以表示为：

式中：ω为湿气测量条件下的漩涡进动频率，Hz；Δp为湿气测量条件下的文丘里压降，MPa。

利用旋进漩涡流量计的“虚低”与文丘里流量计的“虚高”特性，将式（3）～式（7）进行联立求解，即可获得气相体积流量与液相体积流量。

为了获取与现场更为接近的数据，搭建了可视化的空气-水多相流环道（图2），开展组合式湿气流量计在多相流环道上的实验测试。

图2 空气-水多相流环道实验装置示意图Fig. 2 Experimental setup of multiphase flow loop using an air-water medium

多相流起伏环道起始端分为两路，一路为气相，采用空气作为试验介质，空气经空气压缩机增压后经过集气罐、干燥机、体积流量计进入气液混合器，气相计量仪表采用涡轮流量计；另一路为液相，采用水作为试验介质，水经离心泵提压后，经过液相质量流量计进入气液混合器，液相计量仪表采用涡轮流量计。气-液两相流经气液混合器充分混合后进入多相流试验环道，进行多相流计量实验。待实验结束后，气液混合物进入水箱，空气排向大气，水循环利用。

在实验过程中，通过调节阀门开度控制气相流量与液相流量，通过压缩机及末端阀门调节试验管路运行压力，与此同时，中控详细记录了气相体积流量Q_G、液相体积流量Q_L以及运行压力p、温度t等参数的变化情况。

试验段为旋进漩涡流量计与文丘里流量计串联的湿气计量结构。旋进漩涡流量计选用江苏亚龙YL-LUX-50，测量精度为1.5％，于旋进漩涡流量计管壁上布置压电传感器；文丘里流量计节流元件两端与差压变送器并联，差压变送器选用罗斯蒙特3051TG3A型号，量程0～1 MPa，电流输入为4～20 mA，电压为直流24 V。实验时分别从旋进漩涡流量计与文丘里流量计上引出压力脉冲信号及压降信号，采用NI-9 203采集板进行数据采集，并传送至主机箱储存，采样频率1 kHz，采样次数为3次，每次采样时间30 s。

根据延安气田现场实际生产中气田井口产量、气液比等参数范围，依据相似性原则，考虑多相流环道试验设备的安全性等，开展多相流实验工况设计。设置不同运行压力p、气相表观流速v _sG、体积含液率共150组实验数据，其中100组数据用于规律分析与模型建立，另外50组数据用于模型验证（表1）。

表1 多相流测量实验参数表Table 1 Parameters for multiphase flow measurement experiment

以运行压力0.4 MPa、气相表观流速7 m/s为例，体积含液率分别为0.1％、0.5％、0.8％、1.0％时，绘制旋进漩涡流量计压力波动曲线（图3）。可见，在一定工况条件下，旋进漩涡流量计压力探头处具有明显的周期脉动规律，且不同工况下的脉动值与幅度均有明显差异。在相同运行工况下，随着体积含液率的增加，压力脉动均值逐渐增大，从体积含液率0.1％时的0.88 kPa增至体积含液率1.0％时的1.39 kPa；同时压力脉动幅度逐渐提高，从体积含液率0.1％时的0.75 kPa增至体积含液率1.0％时的1.29 kPa。说明随着液相含量的逐渐增加，压力探头处的气液混合物压力逐渐上升且波动加剧。

图3 不同体积含液率下旋进漩涡流量计压力波动曲线Fig. 3 Pressure fluctuation curves of vortex precession flowmeter at different LVFs

由于压力脉动信号为随机信号，为了掌握旋进漩涡流量计频域测量规律，需要将采集到的压力时程信号转化为频率信号。首先对采集到的压力时程信号进行零均值处理，有效地去掉“零点漂移”，使波形归零；再根据Shannon采样定理进行带通滤波，对经过零均值处理与带通滤波的时程信号施加Hanning窗，开展自相关函数的快速傅里叶变换，通过压力功率谱密度分布图表示压力信号的平均功率随频率的变化规律。

绘制运行压力0.4 MPa、气相表观流速为7 m/s条件下，不同体积含液率条件下的旋进漩涡流量计的压力功率谱密度分布图（图4）。可见，在相同运行工况下，随着体积含液率增加，转换后压力信号主频值呈现下降趋势，主频值由体积含液率0.1％时的213 Hz降至1.0％时的194 Hz，表明体积含液率的变化会影响旋进漩涡进动涡核的振荡频率，随着体积含液率的增加，进动涡核主频值逐渐下降，从而造成旋进漩涡流量计所测得的气相流量低于真实流量的“虚低”现象。

图4 不同体积含液率下旋进漩涡流量计压力功率谱密度分布图Fig. 4 Distributions of pressure power spectral density for vortex precession flowmeter at different LVFs

设置运行压力0.4 MPa、气相表观流速为7 m/s，分别于体积含液率为0.1％、0.5％、0.8％、1.0％时，测量并建立文丘里流量计压降值的变化曲线（图5）。可见，文丘里流量计压降变化曲线具有明显的周期脉动规律，且波动值保持在0.2 kPa以内。在相同运行工况条件下，随着体积含液率的增加，文丘里流量计压降平均值与压降波动幅度都呈现上升的趋势，压降平均值从体积含液率0.1％时0.47 kPa上升至1.0％时的1.38 kPa，压降波动幅度从体积含液率0.1％时0.07 kPa上升至体积含液率1.0％时的0.19 kPa。进一步验证了体积含液率升高将导致文丘里流量计压降值增大，进而导致气相体积流量测量数据偏高，形成文丘里流量计的“虚高”特性。

针对不同运行压力及气相表观流速，试验并测量得到了不同体积含液率条件下旋进漩涡流量计进动频率的变化规律（图6）。可见，在相同运行压力及气相表观流速条件下，旋进漩涡流量计的进动频率随体积含液率的增长逐渐降低，进动频率变化梯度逐渐减小。以运行压力0.4 MPa、气相表观流速10 m/s为例，当体积含液率处于0～1％范围内时，进动频率下降趋势较明显，单位体积含液率的进动频率变化梯度为 45.5 Hz；当体积含液率处于1％～5％范围内时，进动频率下降趋势变缓，单位体积含液率的进动频率变化梯度为 13.8 Hz；当体积含液率大于5％时，由于体积含液率过高导致旋进漩涡进动信号被破坏，进动频率曲线出现轻微上升。

图5 不同体积含液率下文丘里流量计压降变化曲线Fig. 5 Pressure drop variation curves of Venturi flowmeter at different LVFs

图6 不同运行压力及气相表观流速条件下旋进漩涡流量计进动频率随体积含液率的变化曲线Fig. 6 Variation curves of precession frequency with LVFs of vortex precession flowmeter under different operating pressures and gas-phase superficial velocities

在相同运行压力及体积含液率条件下，气相表观流速越高，旋进漩涡流量计进动频率越高，对应的“虚低”特性越明显。以运行压力0.4 MPa为例，随着体积含液率的提高，气相表观流速10 m/s所对应的进动频率曲线下降幅度最大，可见在含液条件下气相表观流速对进动频率影响较为明显。

由运行压力变化情况（图7）可知，在相同运行压力及气相表观流速条件下，体积含液率越高，文丘里流量计的节流压降越大。以运行压力0.4 MPa为例，气相表观流速1 m/s时，单位体积含液率对应的压降梯度为0.03 kPa；当气相表观流速7 m/s时，单位体积含液率对应的压降梯度为1.3 kPa；当气相表观流速10 m/s时，单位体积含液率对应的压降梯度为2.5 kPa。

在相同运行压力及体积含液率条件下，气相表观流速越大，对应的文丘里流量计的节流压降越高，测量的“虚高”特性越明显。以运行压力0.4 MPa为例，随着体积含液率的提高，气相表观流速10 m/s时对应的压降曲线上升幅度最大。说明在含液条件下气相表观流速对文丘里流量计的节流压降影响明显。

图7 不同运行压力及气相表观流速条件下文丘里流量计节流压降随体积含液率的变化曲线Fig. 7 Variation curves of throttling pressure drop with LVFs of Venturi flowmeter under different operating pressures and gas-phase superficial flow rates

以气相表观流速7 m/s为例，测量不同运行压力条件下旋进漩涡流量计的进动频率、文丘里流量计的节流压降随体积含液率的变化规律（图8）。可见，当体积含液率为0～1％时，随着运行压力的变化，漩涡进动频率值随体积含液率的变化规律基本一致，说明在低含液条件下频率值与运行压力关系不大。当体积含液率大于1％时，不同运行压力条件下漩涡进动频率变化明显，这是由于在体积含液率较高时漩涡信号出现失真。从图8b可见，在相同体积含液率的条件下，随着运行压力的上升，文丘里流量计的节流压降呈规律上升趋势，单位运行压力对应的压降梯度为0.98 kPa。可见，含液条件下，运行压力对旋进漩涡流量计进动频率与文丘里流量计节流压降的影响较为明显。

图8 不同运行压力下旋进漩涡流量计进动频率与文丘里流量计节流压降随体积含液率的变化曲线Fig. 8 Variation curves of precession frequency and throttling pressure drop with LVFs under different operating pressures

综上，当体积含液率在1％范围内时，漩涡进动频率与文丘里流量计节流压降出现有规律的下降及上升趋势，应选择体积含液率为0～1％作为旋进漩涡流量计-文丘里流量计组合计量的有效工作范围。延安气田为“五低”气田，生产气井中天然气的体积含液率基本分布在0～0.5％范围内，该范围处于旋进漩涡流量计-文丘里流量计组合计量的有效计量范围内，计量精度可控。

分析实验数据结果，可见运行压力、气相表观流速以及体积含液率均对旋进漩涡流量计的频率及文丘里流量计的压降具有一定的影响。在一定的运行工况条件下，含液气相对组合计量频率及压降值影响较大，随着体积含液率的上升，旋进漩涡进动频率下降，旋进漩涡流量计的体积流量测量值偏低，呈现“虚低”现象；文丘里节流压降值上升，文丘里流量计的体积流量测量值偏高，呈现“虚高”现象。运行压力与气相表观流速的变化亦对“虚低”“虚高”特性影响明显。以上研究仅定性分析了“虚低”“虚高”特性变化规律，仍无法定量计算多相流体中实际气相体积流量与液相体积流量。

为了准确计量多相流中气相流量与液相流量的数值，在单相流计量机理的基础上，通过引入修正项建立频率模型与压降模型，并将两个模型联立求解，以达到气相流量与液相流量计量的目的。

在单相流条件下，旋进漩涡流量计测量的气体体积流量Q_V与进动频率ω₀成正比，且气体体积流量Q_V与气相表观流速v _sG成正比，因此旋进漩涡流量计测得的进动频率ω₀与气相表观流速v_sG成正比；文丘里流量计节流压降Δp₀与气相密度ρ_G成正比，且与气相表观流速v_sG的平方成正比：

式中：a₁为频率系数，1/m；a₂为压降因子。

依据量纲分析结果，将影响频率信号与压降信号的气相弗鲁德数Fr_G、洛玛参数X_LM及气液密度比D_R引入频率-压降计算模型中，在原单相测量原理的基础上，增加幂指数无量纲修正项n₁和n₂，建立湿气测量条件下的频率-压降计算模型:

式中：n₁为频率模型幂指数无量纲修正项；n₂为压降模型幂指数无量纲修正项；b₁、c₁、d₁、b₂、c₂、d₂均为无量纲因子。

测试不同运行压力、气相表观流速及体积含液率条件下旋进漩涡流量计的进动频率与文丘里流量计的节流压降，并将测试数据点代入式（10）～式（13），采用准牛顿法及通用全局优化法进行多元非线性拟合（表2）。在频率模型、压降模型中通过非线性拟合所得相关系数分别为0.996 8、0.998 7。

采用Matlab软件编写程序，对频率计算模型与压降计算模型进行联立迭代求解，并代入室内空气-水多相流环道试验的50组测试数据，求解气相体积流量Q_G、液相体积流量Q_L。计算结果表明，气相体积流量Q_G的相对误差最大值为3.41％，液相体积流量Q_L的相对误差最大值为19.28％，均在计量效果较好的情况范围内。因此，所建立的频率与压降计算模型可以较准确地预测气井井口产气量与产液量。

表2 频率模型与压降模型的参数拟合结果表Table 2 Parameter fitting results of frequency model and pressure drop model

室内实验所使用的介质为空气-水的气液混合物，而气田现场输送的是带有一定液量的天然气。为了验证所建立频率-压降计算模型在现场气井湿气计量的适用性，在延安气田某气区开展现场计量测试试验（图9）。井口含液的天然气首先经过组合式流量计计量，然后通过撬装式气液分离计量装置进行气液分离计量，其中气相采用旋进漩涡流量计计量，液相采用浮子式液位计计量，气液分离计量后经采气管道混输至集气站。将组合式流量计与井口撬装式气液分离计量装置串联安装，其中井口撬装式气液分离计量装置作为标准装置，组合式流量计作为测试装置，通过两种装置的测量数据，确定组合式流量计的测试精度。

将室内多相流环道的验证数据与现场实流试验测试数据均代入已建立的频率-压降计算模型，求解出气井井口的气相体积流量Q_G、液相体积流量Q_L以及体积含液率。将气相体积流量Q_G、液相体积流量Q_L及体积含液率的求解值与撬装式气液分离计量装置实流测试的气相体积流量、液相体积流量以及体积含液率进行对比分析，计算Q_G、Q_L的求解值与实测值之间的相对误差，以及体积含液率的求解值与实测值的绝对误差（图 10）。计算得到气相体积流量Q_G、液相体积流量Q_L、体积含液率的相对误差或绝对误差最大值、平均误差、均方根误差（表3）。

可见，气相体积流量Q_G的相对误差处于±5.2％以内，液相体积流量Q_L的相对误差处于±47％以内，其中 95.2％的气相体积流量 Q_G相对误差值处于±5％以内（图 10a红色虚线内），90.5％的液相体积流量Q_L的相对误差值处于 ±20％以内（图 10b红色虚线内），体积含液率的绝对误差处于 ±0.16％以内，且88.8％的绝对误差值处于 ±0.1％以内（图 10c红色虚线内）。

图9 现场气井井口实流试验工艺流程图Fig. 9 Process flow chart of real flow experiment at the wellhead of on-site gas wells

图 10 典型工况下计算所得体积流量与体积含液率误差统计图Fig. 10 Errors in calculated volumetric flows and LVFs under typical conditions

表3 流量误差最大值、平均误差、均方根误差数据表Table 3 Datasheet of maximum, average and root-mean-square errors of the flow

由图 10b可知，液相体积流量 Q_L的相对误差基本处于 ±20％，再由表3可知相对误差最大值为46.791％。其原因主要是液相流量较小，加之流量计本身存在计量误差，导致液相体积流量的相对误差被放大，影响了组合计量模型的拟合精度。各工况点的体积含液率的平均误差值为0.054％，体积含液率的绝对误差较低。

通过对比组合式流量计的气田现场测试数据与室内实验数据可知，气田现场的大部分测试数据能够准确反映气井的产气量与产液量，但天然气-水气液两相与室内实验介质在物性参数上存在较大的差异，同时现场气井生产过程中存在段塞流等特殊工况情况，会导致个别测试数据误差偏大。