在天然气管道系统的运行过程中，存在着个人风险与社会风险。其中，个人风险是指因天然气管道各种潜在的火灾、爆炸、气体泄漏事故造成区域内某一固定位置人员的个体死亡概率，即单位时间内（通常为一年）的个体死亡率；社会风险是对个人风险的补充，指群体（包括管道周边企业员工与公众）在危险区域承受某种程度伤害的频发程度，其为事故发生概率与伤亡人数之积。基于风险理论可以计算管道的目标可靠度，该方法中风险r的基本定义为：

r＝P_Bc（1）

式中：P_B为管道每千米每年的失效概率；c为管道失效造成的后果。

根据式（1），管道最大允许失效概率P_B，max计算式为：

式中：r_max为管道最大可接受风险。

根据式（2），可以得到天然气管道单元目标可靠度R_B的计算式为：

式（3）表明天然气管道单元目标可靠度R_B为失效后果c与最大可接受风险r_max的函数，其中r_max可通过单元风险可接受准则确定，c则采用风险后果评估模型获得。根据社会风险与个人风险可以确定两个目标可靠度，为了同时满足两类风险的可接受准则，天然气管道单元目标可靠度将取两类风险的最大值：

式中：R_Bi为第i类（当i=1时，为社会风险；当i=2时，为个人风险）风险下管道单元的目标可靠度。

风险可接受准则表示在规定的时间内或系统的某一行为阶段内，社会公众、企业、政府等对风险水平的接受程度，其为风险分析、制定降低风险的措施提供了参考依据^[20-21]。常见的风险可接受准则包括F-N曲线、固定期望风险的可接受准则。

1）F-N曲线。F-N曲线常作为社会风险可接受准则，其表达式为：

式中：N为死亡人数，人；F_N（x）为每年死亡人数x的分布函数；n为风险极限曲线的斜率；a为常数，其决定风险极限曲线的位置。

2）固定期望风险可接受准则。根据风险的定义，可以得到大概率、低后果事件与小概率、高后果事件的风险相同。固定期望风险可接受准则即是指选取一个固定值作为风险是否可接受的判断依据。

基于F-N曲线可接受准则，存在这样的情况：在人口稀少地区，天然气管道的失效概率接近但未超过最大允许失效概率，其社会风险虽然可以接受，但风险却集中在少数未被充分保护的个人身上，此时应用F-N曲线可接受准则存在不足。因此，固定期望风险可接受准则仅适用于个人风险评估^[22-23]。

根据式（1）～式（3），天然气管道单元目标可靠度的确定需要计算管道单元的失效后果。管道单元的失效后果与失效类型相关，为了更保守地确定天然气管道单元目标可靠度，选取管道失效类型为断裂失效进行分析，失效后果为泄漏天然气燃爆造成的人员伤亡。基于此，社会风险与个人风险的失效后果计算式分别为：

式中：c₁为社会风险后果（即死亡人数），人；P_E为点火概率；ρ为人口密度，人/km²；A为事故影响面积，m²；τ为事故发生时人员在管道周边的概率；c₂为个人风险后果（即个体死亡概率）；L为相互作用长度（即管道事故发生后，对某点产生影响的管道长度），m。

仅考虑管道断裂失效情况下，在式（6）、式（7）中事故影响面积、相互作用长度是压力、管道直径的函数，点火概率也可假设为管道直径的函数。因此，为了方便天然气管网干线管道单元社会风险与个人风险计算，Zhang等^[19]将式（6）、式（7）简化为人口密度、管道运行压力与直径的函数，其表达式为：

式中：D为管径，mm；p为管道运行压力，MPa。

综上，根据社会风险与个人风险的后果计算模型、风险可接受准则，可确定两类风险的管道单元目标可靠度；再根据式（4），即可确定管道单元目标可靠度。

天然气管道系统供气可靠性是指系统在规定时间与条件下满足用户用气需求的能力。从气量维度，建立天然气管道系统供气可靠性指标，其表达式为：

式中：R_G为天然气管道系统供气可靠度；T为评价周期，d；X_{h ，k}为第h天第k个用户的供气量，10⁴ m³；Q_{h ，k}为第h天第k个用户的需求量，10⁴ m³；K为需求用户的总数。

在评价过程中，受到资源不确定性、系统单元不确定性以及用户需求不确定性的影响，系统供气量、用户需求量是随机的。

根据天然气管道系统完成输气任务的功能，将天然气管道系统主要划分为天然气气源单元、管道单元、压缩机单元^[26]。考虑管道单元的随机失效与维修措施的影响，系统可靠度评估模型需要输入各个单元的失效率与维修率参数，因此单元可靠性评估方法如下：

1）管道与压缩机单元。管道与压缩机是天然气管道系统主要组成部分，该单元的失效将导致天然气管道系统的供气能力大大降低。仅考虑单元的完全失效与正常运行两种状态，天然气管道与压缩机单元的可靠性评估可基于历史失效数据分析来确定^[27]。

2）天然气气源单元。气源的不确定性对整个系统供气可靠性有非常显著的影响，因此将天然气气源作为管道系统的一个独立单元进行系统可靠性评价^[28]。天然气管道的上游资源类型可分为油气田、管道气、LNG接收站，上游资源的供气能力受气候、设施等因素的影响会发生变化。为了简化上游资源的可靠性模型，忽略上游资源供气能力降低的情况，假定上游资源供气状态仅有正常供气与中断供气两种模式。因此，天然气气源的可靠性评估也可基于历史失效数据分析来确定。

天然气管道系统的用户主要分为城镇燃气用户、工业用户、电厂用户及商业用户4类。对用气需求进行预测时，首先需要考虑不同类型用户有不同的用气特点，通过需求侧分析得到用户的特征；然后，采用时间序列模型、支持向量机模型、长短期记忆网络模型对各类用户的天然气需求进行预测^[9]。

天然气管道系统随着运行时间的增加，系统单元可能发生随机失效，导致天然气管道系统的运行状态发生改变。为了预测系统在运行过程中可能出现的失效情况，进而分析系统在不同运行状态下的供气能力，基于序贯蒙特卡洛方法构建系统状态转移模型。

天然气管道系统运行状态是管道与压缩机单元、气源单元等各关键单元状态的排列组合，且系统状态随着时间的推移而发生随机的转移。设S为天然气管道系统所有的运行状态，假定天然气管道在t'时刻转移到当前运行状态S₀＝s_u，那么系统在t时刻发生下一次转移的条件概率为P'（ t|t'，S ₀＝s_u ），转移到下一状态S ₁＝s _v的条件概率为P''（ S ₁＝s _v|t ，S ₀＝s_u ）。因此，天然气管道系统在t时刻转移到状态S₁＝s_v的概率P_W的表达式为：

P _W（ t ，S ₁＝s _v|t'，S ₀＝s_u ）＝P'（ t|t'，S ₀＝s_u ）P''（ S ₁＝s _v|t ，S ₀＝s_u ） （12）

式中：s_u、s_v分别为天然气管道系统状态发生转移前、后的两种不同运行状态，且s_u≠s_v。

由于天然气管道系统状态空间庞大，因此采用序贯蒙特卡洛方法对天然气管道系统状态转移进行模拟。序贯蒙特卡洛模拟的步骤为：①从条件概率P'（t|t'，S₀＝s_u）中采样转移时间t；②从条件概率P''（S₁＝s_v|t，S₀＝s_u）中采样，得到状态S₁＝s_v ；③重复上述步骤直到转移时间大于任务时间，从而得到评价周期内天然气管道的各运行状态、状态的转移时刻及持续时间（图1）。

图1 天然气管道系统随机状态转移示意图Fig. 1 Schematic diagram of random state transition of natural gas pipeline system

天然气管道系统的状态直接影响着下游用户能否获得所需气量，当系统发生状态转移之后，系统的供气量也会随之发生改变。由于天然气具有可压缩性，天然气系统内的管存能够继续作为气源供给下游用户，即管存效应。

基于序贯蒙特卡洛模拟获得评价周期内不同时段的天然气管道运行状态之后，再采用SPS软件对天然气管道系统转移到不同状态的供气流量变化进行计算，即可得到输气任务时间内各个用户实际的供气量。同时，该系统的大时滞与非线性也可以在SPS软件中得以体现。值得注意的是，当系统发生状态转移时，保障系统正常供气是运行调控的重要原则。为了实现这个目标，天然气管道系统会经历控流阶段与控压阶段两个阶段。在控流阶段，每一个供气点需保持输量等于任务供气量，而供气点的压力将逐渐降低。在压力降至设定的最低压力时，则需要进入控压阶段。在控压阶段，每一个供气点需保持设定的最低压力，使得供气点的流量逐渐降低，直至达到该运行状态下的稳定供气量或发生新的状态转移^[29-30]。

考虑到天然气管道供气能力的不确定性，基于M次蒙特卡洛模拟，对天然气管道供气可靠度的期望值进行评估。根据天然气管道系统可靠度评价模型，以天然气管道单元目标可靠度为基础，考虑系统各单元之间的功能耦合与水力特性，从单元生产安全角度出发，确定天然气管道系统的目标供气可靠度〔图2，其中R_G（b）为第b次模拟的天然气管道系统目标供气可靠度〕。

当进行序贯蒙特卡洛模拟时，首先输入单元可靠性参数，模拟系统在评价周期内的状态转移；然后，采用天然气需求预测模型对用户的用气需求进行预测；随后，根据管道系统状态及用户需求量，基于SPS软件仿真得到系统的供气量。根据式（10）计算系统单次蒙特卡洛模拟的目标供气可靠度：

图2 天然气管道系统目标供气可靠度计算流程图Fig. 2 Flow chart for determination of target reliability of natural gas pipeline system

根据该天然气管道系统各管段基本信息（表3），采用上述基于风险的目标可靠度计算方法，利用式（1）～式（9）求得54个管段的目标可靠度（图4）。可见，该管道途经地区为第一、二类地区，其中一类地区管道最大允许失效概率更高，这是由于管道沿线人口较少，社会风险与个人风险均较小；二类地区管道最大允许失效概率较前者小两个数量级，主要原因是人口密度更大。

表3 某天然气管道系统管道长度、周围人口密度及地区等级信息表Table 3 Section lengths, affected population densities, and location classes of a natural gas pipeline system

图4 某天然气管道系统54个不同管段目标可靠度计算结果图Fig. 4 Target reliability calculation results of 54 sections in a natural gas pipeline system

根据上述天然气管道系统目标供气可靠度评价模型，基于历史失效数据统计方法，可以得到：压缩机单元、气源的失效率分别为0.675 0次/a、0.012 2次/a ；管道单元、压缩机单元及气源单元的维修率分别为120次/a、219次/a及52.14次/a^[24]。需要说明的是，气源维修率是基于管道系统历史失效数据，采用统计方法分析气源平均中断时间量化获得的。其中，天然气管道单元的失效率λ可根据年最大失效概率进行计算，其表达式为：

该管道系统目标供气可靠度的评价周期假定为1年，蒙特卡洛模拟次数为50 000次，根据上述天然气管道系统目标供气可靠度确定模型，计算得到系统目标供气可靠度为0.999 383。此外，为了对比天然气管道系统当前供气可靠度，采用历史失效统计方法得到该管道单元失效率为1.2×10^－4次/（km·a），从而计算得到该系统的实际供气可靠度为0.999 404。将各用户的目标供气可靠度与实际供气可靠度（图5）对比可见，各个用户的实际供气可靠度均高于目标供气可靠度。由此，可以判断该天然气管道系统完成规定输气任务的能力达到了目标值，尚无需对系统采取可靠性提升措施。

图5 某天然气管道系统目标供气可靠度与实际供气可靠度对比图Fig. 5 Comparison between target and actual reliability of gas supply for a natural gas pipeline system