聚乙烯管道要求在20 ℃及其对应最小要求强度（Minimum Required Strength，MRS）的环向应力下，至少保证50年的使用寿命[24]。在已有的聚乙烯管道寿命预测研究中，大多是通过长期静液压试验法对聚乙烯管道进行失效研究及寿命预测[25]。长期静液压试验法是在聚乙烯管道内部充满不同压力的水，放置于外部水或空气中恒温一段时间，直到聚乙烯管道发生破裂失效，并记录在不同环向应力下聚乙烯管道的失效时间（又称使用寿命）[26]。通过ISO 9080-2012《塑料管道和导管系统·用外推法测定热塑性塑料管材的长期静液压强度》、ASTM D2837-2021《获得热塑性管材静水压设计依据或热塑性管道产品压力设计依据的标准试验方法》所提出的四参数模型和三参数模型拟合试验数据，最终可实现对不同温度、压力下聚乙烯管道的寿命预测[27]。
通过长期静液压试验法，可得到聚乙烯管道环向应力σh与失效时间tf关系的失效形式（图1）[28]。可见，聚乙烯管道的主要破坏形式分为以下3类[29-32] ：①第1类为韧性破坏。韧性破坏发生在内部压力较高的情况下，此时环向应力大于聚乙烯材料的屈服应力，使得聚乙烯材料在局部发生较大程度的塑性变形，管道无法承受较高的内压而发生韧性破坏。②第2类为准脆性破坏。准脆性破坏发生在内部压力较低的情况下，聚乙烯管道在制作、运输、安装等过程中会出现划痕，以及存在由添加剂等造成的局部微小缺陷，在较低应力的长期作用下，这些划痕和局部微小缺陷逐渐发展形成可扩展的裂纹，裂纹扩展最终导致管道失效发生准脆性破坏。由于该过程持续时间较长，故又称为慢速裂纹扩展（Slow Crack Growth，SCG）。③第3类为脆性破坏。该过程与应力基本无关，是聚乙烯管道在长时间服役过程中受到氧气、温度、周边环境等影响，不断被氧化而发生老化降解，最终导致聚乙烯管道整体失效。聚乙烯管道的失效主要以第2、3类破坏形式为主[33]。
图1 聚乙烯管道3种破坏形式示意图Fig. 1 Three failure modes of polyethylene pipelines
截至目前，对长期静液压试验法已开展了较充分的研究。如魏若奇等[34]对聚乙烯管道内部充水以施加不同压力，对聚乙烯管道进行了长期静液压试验，得到了不同温度下聚乙烯管道第1～3类破坏形式的失效曲线。根据高温下的数据，得到低温（20 ℃）下聚乙烯管道发生第2类失效的曲线，从而可预测在20 ℃时不同环向应力所对应的使用寿命。王志刚等[25]对预制切口的聚乙烯管道进行长期静液压试验，结果表明缺陷特征尺寸和压力可能会使聚乙烯管道使用寿命下降超过两个数量级。长期静液压试验法所模拟的压力环境与实际聚乙烯管道较为接近，故该方法得到的数据也常作为聚乙烯管道的真实失效时间，是寿命预测研究中最为准确的一种方法。然而，随着聚乙烯材料不断升级，聚乙烯管材性能越来越好、使用寿命越来越长，通过长期静液压试验法研究聚乙烯管道破裂的失效时间进而进行寿命预测需花费大量时间，时间成本和经济成本过高[35]。为此，出现了耗时更短的聚乙烯管道第2类（准脆性破坏）和第3类（脆性破坏）破坏形式及相关寿命的预测模型。
2.1 准脆性破坏形式的寿命预测
SCG是导致聚乙烯管道失效的主要形式之一，常用线弹性断裂力学（Linear Elastic Fracture Mechanics， LEFM）理论研究材料的SCG行为[36]。LEFM理论最初用于金属材料，后被应用于聚乙烯材料中，但前提是需满足试样整体受力处于线黏弹性范围内和裂纹尖端的塑性变形较小两个要求[37]。根据LEFM理论，裂纹尖端附近的应力分布可用应力强度因子KI来描述。根据裂纹扩展速率da/dt（其中a为裂纹扩展长度，t为裂纹扩展时间）与KI的关系[27（] 图2）可见，da/dt与KI的对数关系曲线呈S形，当KI低于SCG启动的阈值KIth时，SCG无法启动；随着KI增大，进入区域Ⅰ， SCG开始启动，da/dt随着KI的增大而迅速增加；KI继续增大，进入区域Ⅱ，此时da/dt与KI的对数关系呈直线关系，可用Paris模型描述该过程；随着KI继续增大，最后进入区域Ⅲ，当KI达到断裂韧性KIC时，SCG变得不稳定，导致材料发生失效。
图2 聚乙烯管材裂纹扩展速率与应力强度因子的关系示意图Fig. 2 Relationship between crack growth rate and stress intensity factor of polyethylene pipelines materials
Paris模型的计算公式为：
式中：A、m为拟合参数（均与材料、温度、载荷有关）。
聚乙烯管道的SCG失效过程可以分为裂纹萌生、裂纹扩展及最终韧性破坏3个阶段，故SCG失效的总使用寿命tf也由这3个阶段的时间t1、t2、t3组成。裂纹萌生所需时间t1在总使用寿命中的占比较大，但裂纹萌生的过程较为复杂，目前尚无明确的可精确计算t1的模型，故在工程上一般忽略t1；韧性破坏所需时间t3在总使用寿命中的占比较小，且发生在后期，在工程上也一般不予以考虑[6]。因此，目前研究聚乙烯管道因SCG失效的使用寿命tf一般以裂纹扩展所需时间t2表示，这使得预测结果偏于保守，但对于发生事故可能会造成巨大危险的输气管道而言，安全性则大大增加。t2的计算可由式（1）积分得到，其表达式为：
式中：a0为裂纹初始长度，对于聚乙烯管道，一般为0.1～0.4 mm[38]；a1为管材断裂时的裂纹长度，mm。
目前，研究聚乙烯材料耐SCG性能的试验方法众多，主要有单边切口试验（Pennsylvania Edge Notched Test，PENT）、全切口蠕变试验（Full Notch Creep Test，FNCT）、切口管道试验（Notched Pipe Test， NPT）、切口环试验（Notched Ring Test，NRT）、锥体试验（Cone Test）、应变硬化模量（Strain Hardening，SH）、裂纹圆棒试验（Cracked Round Bar Test，CRB）[39]等。其中，CRB法被认为是目前研究聚乙烯材料耐SCG性能最准确的方法，原因在于其他方法均在80 ℃高温或添加表面活性剂的环境中进行试验，而CRB法可在常温和不添加任何表面活性剂环境中开展试验，这与实际聚乙烯管道的运行环境最为接近[36]。此外，在CRB试样中，沿着裂纹尖端的高约束产生了特殊的平面应变条件，可避免在裂纹尖端附近发生大规模的塑性变形，这种效应也与聚乙烯管道中的裂纹类似[40]。CRB法凭借试验时间短、试验结果可靠、重复性好等优点[41]，得到了广泛应用，并已于2015年形成国际标准ISO 18489-2015《管道系统用聚乙烯（PE）材料·循环载荷下耐缓慢裂纹扩展性的测定·裂纹圆棒试验方法》。此外，CRB法结合外推法还发展出聚乙烯管道因SCG失效的寿命预测方法，通过疲劳载荷下的使用寿命外推得到静态载荷下的使用寿命，大大缩短了试验时间。通过CRB法+外推法，可得到式（2）中的拟合参数A、m。在使用外推法前，需进行多组CRB试验以获取试验数据。在CRB法中，需自行确定至少3个小于1的载荷比R，还需根据试样的尺寸、切口长度、载荷等因素计算最大应力强度因子KI，max。在CRB法的疲劳试验过程中，还需控制加载频率，防止频率过快而产生较大的热量，一般不超过10 Hz。KI，max的计算式为：
式中：Fmax为最大载荷，N。r、r0分别为试样半径、韧带半径，mm。Δσ0*为目标应力范围，对于聚乙烯，当密度小于945 kg/m3时，目标应力范围为10.5～12.5 MPa；当密度大于945 kg/m3时，目标应力范围为11.5～13.5 MPa，防止过高的应力使得CRB试样发生韧性破坏。
慢速裂纹扩展速率da/dt可通过柔度标定法计算得到：通过引伸计直接测量裂纹张开位移δ来间接测量da/dt，具体是通过拟合柔度ΔC与裂纹长度a的关系[36]求得。其中，柔度ΔC可按式（6）计算得到：
式中：δmax、δmin分别为疲劳试验中的最大、最小裂纹张开位移，mm；Fmin为最小载荷，N。
在恒定温度下，ΔC仅取决于材料类型和试样几何形状[38]，可通过三次多项式等函数拟合ΔC与a的关系（图3）。
通过多次的CRB法试验，可以得到不同R、KI，max下的da/dt；随后，通过外推法得到R=1（表示静态载荷）时，不同da/dt与KI，max的Paris模型关系式[36]为log（da/dt）=logA+logKI，max。其具体步骤为：①通过式（1）拟合得到不同R下KI，max与da/dt所符合的Paris模型，绘制成图4a中的Paris模型拟合曲线。②选取若干个log（da/dt），平行于x轴画直线，可得到多个与不同R下裂纹扩展曲线的交点；通过变换坐标，将所有交点绘制成图4b，并拟合得到在不同da/dt下R与KI，max的关系式；根据关系式，外推得到R=1时不同da/dt对应的KI，max，并将数据绘制回到图4a中。③通过式（1），拟合得到R=1时da/dt与KI，max的Paris模型关系式。
图3 聚乙烯管材柔度与裂纹长度的关系示意图Fig. 3 Relationship between flexibility and crack length of polyethylene pipelines and crack length materials
图4 采用外推法获取R=1时da/dt与KI，max的Paris模型关系式示意图Fig. 4 Paris model function between da/dt and KI，max obtained by extrapolation method with R=1
通过CRB法+外推法，可求出式（2）中A、m的值，只需再获得聚乙烯管道裂纹处的KI值，即可对聚乙烯管道进行寿命预测。Hutar等[42]提出了考虑内压时聚乙烯管道裂纹处的应力强度因子KI，in模型，该模型的特点在于考虑了裂纹在扩展过程中的形状变化和保持裂纹尖端的KI，in不变，同时还提出了考虑土壤外载荷为0.6 MPa时聚乙烯管道裂纹处的应力强度因子KI，ex模型。将KI，in和KI，ex相叠加，可得到综合考虑了内压与土壤外载荷时聚乙烯管道裂纹处的应力强度因子KI。Alimi等[43]通过有限元法，亦提出了适合于计算高密度聚乙烯管道裂纹处的KI模型。
CRB法+外推法在聚乙烯管道的耐SCG性能评价及基于SCG失效的寿命预测中得到了广泛的应用。李海静[44]通过CRB法对比了PE100母材区和熔接区的耐SCG特性，计算得到在50年使用寿命的条件下，母材区和熔接区初始缺陷的KI分别为0.60 MPa·m0.5、0.56 MPa·m0.5，表明母材区的耐SCG性能较好。杨波等[35]通过CRB法研究了5种材料（1种PE80、3种PE100、1种PE100-RC）的耐SCG性能并进行排序，排序顺序与FNCT法的试验结果相同。杨圳[19]通过CRB法对一种PE80和两种PE100管材进行了寿命评估：对于PE80管材，当环向应力为8 MPa时，使用寿命为58年；对于PE100两种材料，当环向应力为10 MPa时，使用寿命分别为52年、65年。可见，3种材料均满足2012年颁布的ISO 9080-2012《塑料管和管道系统 用外推法测定长期耐静液压强度》规定的至少使用50年的要求。
此外，Frank等[38]通过CRB法+外推法对聚乙烯材料的耐SCG性能评估、寿命预测做了大量研究工作，其研究结果主要包括：①在R=1时，得到了PE80管道的da/dt和KI，max所满足的Paris模型，并预测在初始裂纹长度为0.4 mm、温度为23 ℃、管内压力为1 MPa的环境下，PE80管道的使用寿命超过100年。②对两条服役20余年的PE80管道进行剩余寿命预测，结果表明管道整体处于良好状态，可保证总寿命超过50年[18]。③在60 ℃下对PE-BF和PE80进行CRB试验，预测结果与长期静液压结果进行对比，验证了CRB法的可行性。此外，还分析了循环载荷（R＜1）、静态载荷（R=1）的PE-BF断面，发现断面外观相似，说明聚乙烯材料在疲劳载荷和静态载荷中发生准脆性破坏的失效机理相同，也证明了外推法的有效性[45]。④基于KI的叠加原理，研究了PE80和PE100的使用寿命，结果表明，土壤外载荷降低了聚乙烯管道的da/dt，从而延长了聚乙烯管道的使用寿命。这是由于土壤外载荷与内压载荷对聚乙烯管道的作用方向相反，降低了仅考虑内压时裂纹处的KI[46]。⑤通过循环载荷法对比了CRB、CT（Compact Tension）及SCK（Stiff Constant K）不同几何形状试样对寿命预测的影响，结果表明，CRB法与管内切口的长期静液压结果最为接近，这是因为CRB试样中切口尖端的高约束与聚乙烯管道的真实裂纹相近。同时，对CT和SCK试样在静态载荷下进行试验，证明了外推法的可行性，认为外推法在CRB法的应用中亦具有较高的准确性[40]。⑥对11种聚乙烯材料进行了耐SCG性能对比，结果表明PE100-RC的耐SCG性能最好，而PE80的耐SCG性能最差[47]。⑦预测了PE80、PE80-MD、PE 100及PE100-RC管道的使用寿命，结果表明所有管道均满足设计要求，还认为对于环向应力较低的PE100和PE100-RC管道，预测的使用寿命超过千年，此时考虑聚乙烯管道因热氧老化而降解失效更为合理（即图1中的第3类破坏形式）[48-49]。
2.2 脆性破坏寿命预测
由于材料的特殊性，聚乙烯受到光、热、氧等因素影响时会发生老化降解，使得材料变脆而失效。埋地聚乙烯管道主要受到热和氧的影响而发生热氧老化[21，50]，该过程分为抗氧化剂消耗与聚乙烯管道降解。当抗氧化剂消耗到一定量后聚乙烯管道才会发生降解，抗氧化剂的存在具有延缓聚乙烯管道老化降解的作用[51]，故在加工制造时会在聚乙烯管道中加入抗氧化剂以提高聚乙烯管道的稳定性。目前，研究聚乙烯老化的方法大致分为自然老化法与人工老化法[52]。自然老化法较为接近实际情况，但试验周期较长，且环境因素较难控制。人工老化法可人为控制工况，常基于时温等效原理研究聚乙烯管道在高温时的老化程度以缩短试验时间，再预测出低温长时间的结果[53]。人工老化法又可分为静液压老化法和烘箱加速老化法，其中烘箱加速老化法是目前使用最多的老化试验法。
Hoàng等[20]通过静液压老化法对PE100管道进行老化试验，在管道内外部均处于20～80 ℃水的试验环境中，研究聚乙烯管道内、外表面OIT的变化。通过式（7）拟合得到在恒定温度T下OIT变化与老化时间t'的关系，随后再通过Arrhenius方程拟合得到反应速率常数k与温度T的关系，从而建立寿命预测模型。Hoàng等[20]假定聚乙烯管道失效时的OIT为1 min，当使用内表面OIT计算时，PE100管道在10 ℃、20 ℃及25 ℃下使用寿命分别为194年、69年及42年；当使用外表面OIT计算时，PE100在10 ℃、20 ℃及25 ℃下使用寿命分别为151年、56年及35年。可见，在相同环境中，通过外表面OIT预测得到的聚乙烯管道寿命较短，这是因为外表面更容易与氧气接触，抗氧化剂消耗得更快。然而，沃格特等[54]的研究结果却完全相反，其差异的原因在于试验环境不同，在聚乙烯管内通入循环水和外部空气的环境中进行热氧老化试验，直到聚乙烯管道失效，结果表明：管道内表面比外表面发生的老化降解作用更明显，原因在于循环水带走了内表面的抗氧化剂，加剧了氧气对内表面的氧化作用。
式中：OITt'为老化t'时间后聚乙烯的OIT值，min；OIT0为老化试验前聚乙烯的OIT值，min。
田瑶君等[55]在湿度95％的情况下，通过烘箱对PE100进行了50～100℃的湿热老化试验，将无缺口冲击强度下降至初始值的75％作为PE100的老化失效标准，通过Arrhenius方程计算出25℃时PE100的使用寿命为17.5年。兰惠清等[56-57]设计了燃气聚乙烯管道热氧加速老化试验平台，将充有气压的聚乙烯管道放入烘箱中进行热氧老化，研究温度、内压对PE80管道耐热氧老化性能的影响；基于试验数据，随后使用动力学曲线直线化法进行了寿命预测研究。该方法分为两步：①通过式（8）拟合得到不同温度下老化性能指标h与老化时间t'的关系；②通过Arrhenius方程拟合得到反应速率常数k与温度T的关系。假定拉伸强度降至初始值的72％时聚乙烯管道发生失效，预测得到在25 ℃时承压0.1 MPa与无承压的PE80管道因老化失效的使用寿命分别为56.4年、62.4年。可见，管内压力会加快聚乙烯管道的老化失效，从而缩短使用寿命。
式中：h为聚乙烯老化性能指标，其为老化后性能参数与老化前性能参数之比；G为与温度无关的常数，最终为不同温度下拟合得到结果的平均值；α为与温度无关的常数，通过逐次逼近法求得。
王洋[58-60]对PE80管道进行热氧老化烘箱试验，分别将最大拉力、管道外表面OIT的变化作为老化程度的判断标准，并通过动力学曲线直线化法求得在20 ℃时不同管内压力的聚乙烯管道使用寿命，最后采用三项式拟合了在该温度下管内压力与使用寿命的关系。随后，考虑到管内压力对使用寿命的影响，提出了一个耦合温度与管内压力的寿命预测模型[58，61-62]。将管道外表面OIT值变化作为聚乙烯管道老化程度判断的标准，其中假定未老化和老化失效的聚乙烯管道的OIT分别为78.9 min、0.5 min，基于其提出的寿命预测模型，预测了PE80管道在不同温度、压力下因热氧老化失效的使用寿命。选取温度为20 ℃，当内压分别为0 MPa、0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa及0.4 MPa时，预测得到的使用寿命分别为123年、120年、118年、115年及113年；选取内压为0 MPa，当温度分别为10 ℃、15 ℃、20 ℃及25 ℃时，预测得到的使用寿命分别为338年、216年、123年及71年。
杨毅[63-64]考虑到聚乙烯燃气管道实际工作中的运行压力是波动的，开发了恒定和循环内压作用下的聚乙烯管道加速热氧老化试验设备，并通过动力学曲线直线化法对PE100管道进行寿命预测。假定断裂强度、冲击强度等力学性能的老化性能指标h下降至50％时聚乙烯管道发生失效，预测得到在20 ℃时，恒定内压（0.2 MPa）和循环内压（0.15~0.24 MPa）下PE100材料的寿命分别为114.17年、82.29年。此外，还以OIT的变化作为聚乙烯管道老化失效的判断标准，通过式（7）和Arrhenius方程建立了寿命预测模型。OIT的初始值为137.5 min，假设OIT降至3 min时聚乙烯老化失效，最终预测得到在25 ℃时，恒定内压（0.2 MPa）和循环内压（0.15~0.24 MPa）下， PE100材料的使用寿命分别为137.52年、118.51年，研究结果表明管内的循环压力会加速聚乙烯管道的老化。
整体上看，对于聚乙烯管道因慢速裂纹扩展或因热氧老化失效的寿命预测模型均较为成熟，已得到了广泛的应用，但仍存在不足之处。在真实的聚乙烯管道中，慢速裂纹扩展和热氧老化相互影响，共同决定聚乙烯管道的使用寿命。裂纹尖端处受到热氧老化作用，会加快慢速裂纹扩展速率；同时，裂纹的存在使得聚乙烯材料的内部暴露在外，加剧了热氧老化。然而，当前聚乙烯管道的寿命预测模型只考虑了慢速裂纹扩展或热氧老化的其中一个影响因素，而未考虑两者相互影响的耦合作用。未来应当建立考虑慢速裂纹扩展与热氧老化同时作用的聚乙烯管道寿命预测模型，以期提高预测结果的准确性。
